Matematica discreta Esempi

$x + 1 = \sqrt{6 x - 7} - 1$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{6 x - 7} - 1 = x + 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{6 x - 7}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{6 x - 7} = x + 1 + 1$

Passaggio 2.2

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{6 x - 7} = x + 2$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{6 x - 7}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x - 7}$ come ${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(6 x - 7)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica.

$6 x - 7 = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(x + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$6 x - 7 = (x + 2) (x + 2)$

Passaggio 4.3.1.2

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x - 7 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x - 7 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Passaggio 4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x - 7 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x - 7 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$6 x - 7 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$6 x - 7 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Passaggio 4.3.1.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$6 x - 7 = x^{2} + 4 x + 4$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 4 x + 4 = 6 x - 7$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x + 4 - 6 x = - 7$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $6 x$ da $4 x$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = - 7$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x + 4 + 7 = 0$

Passaggio 5.3.2

Somma $4$ e $7$ .

$x^{2} - 2 x + 11 = 0$

Passaggio 5.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 11$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6

Semplifica.

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Passaggio 5.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 44}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.3

Sottrai $44$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.4

Riscrivi $- 40$ come $- 1 (40)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (40)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.7

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.7.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{10}$

Passaggio 5.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + i \sqrt{10}, 1 - i \sqrt{10}$